10. Demostración directa e indirecta. Enumeración, disyuntiva, dilema y reducción al absurdo
Habitualmente, quien argumenta aporta razones en favor de una tesis. Esto es lo que se llama una demostración directa. Se muestran las premisas que conducen directamente a la conclusión:
Todo número par es divisible por dos.
Quince no es divisible por dos.
Luego quince no es número par. Hay casos, sin embargo, en que no podemos probar la conclusión por derecho y efectuamos un rodeo, la demostración indirecta, por alguno de los caminos siguientes:
a. por eliminación. Consiste en probar la verdad o conveniencia de una proposición mostrando que todas las otras hipótesis posibles son falsas o inconvenientes. Este es el patrón que siguen los argumentos por enumeración, los disyuntivos y los dilemas.
Son argumentos disyuntivos los que como primera premisa ofrecen un juicio disyuntivo en el que se afirman dos posibilidades incompatibles separadas por la conjunción o de modo que si se afirma una se excluye la otra: Estuvo allí o no estuvo. Para resolver cuál de las posibilidades es cierta (verosímil, conveniente) disponemos de dos caminos: negar una o afirmar la contraria:
Si consta que el tribunal fue comprado, lo fue o por Hábito o por Opiánico. Si demuestro que no lo fue por Hábito, pruebo que lo fue por Opiánico; y, si hago ver que lo fue por Opiánico, eximo a Hábito de culpabilidad. Cicerón.[3]
Empleamos los juicios disyuntivos en toda clase de cuestiones, bien enfrentado alternativas diferentes (Tuvo que ser o el lunes o el jueves), bien una afirmación y su negación (Estuvo o no estuvo). De esta manera exponemos todas las controversias: La televisión es buena o no es buena para los niños, sean conjeturas, valoraciones o definiciones: es posible o no es posible; se llama así o asao; es útil o inútil. Ofrecemos dos alternativas incompatibles, cada una de las cuales se analiza por separado, generalmente mediante un argumento condicional:
Nos hemos quedado sin luz en casa o en todo el barrio.
Si es en todo el barrio no habrá luz en la calle.
Si es en casa, habrá saltado el fusible.
En los argumentos por enumeración actuamos como si se tratara de disyuntivas ampliadas. Ofrecemos todas las soluciones posibles de un determinado problema para escoger entre ellas la buena: O vas a Madrid, o vas a Sevilla o te quedas en Santiago. Supuesto que la enumeración sea completa y las diversas alternativas, incompatibles, argumentaremos exactamente igual que si se tratara de una disyuntiva: afirmamos uno de sus términos o negamos todos los demás.
S es A o B o C
Pero no es B ni es C
Luego es A
El asesino hubo de ser: o Pedro, o Carlos, o Andrés.
- Si hubiera sido Pedro, tuvo que estar presente, pero estaba de viaje. Luego no fue Pedro.
- Si hubiera sido Andrés, tuvo que manejar el arma, pero no pudo, porque es paralítico. Luego no fue Andrés.
En conclusión: si no han sido ni Pedro ni Andrés, tuvo que ser Carlos.
Así argumenta Allan Poe en Los crímenes de la calle Morgue:
Los asesinos tuvieron que salir por la puerta, por la chimenea o por la ventana de la habitación trasera. Sabemos que no utilizaron la puerta porque había testigos. No cabe un ser humano por el hueco de la chimenea. Si estas dos posibilidades son imposibles, necesariamente tuvieron que salir por la ventana aunque esté cerrada por dentro. Sólo nos falta demostrar que esta aparente imposibilidad no es tal en la realidad.
Como es obvio, el argumento no se resuelve si nuestra exclusión es parcial:
La avería tenía que ser por un fallo de la bateria, de la delco o de las bujías. Le he cambiado las bujías, así que ahora el coche tiene que ir bien.
Los dilemas son una variedad de argumento disyuntivo caracterizada porque las dos posibilidades que se consideran conducen al mismo resultado.
Una de dos, intenta irritarnos o no.
Si lo intenta, no debemos enfadarnos, porque le proporcionaríamos una satisfacción que no merece.
Si no lo intenta, tampoco debemos enfadarnos, porque sería hacerle una injusticia.
Luego en ningún caso debemos enfadarnos.
Su empleo y sus aplicaciones no difieren por lo demás de lo ya señalado para los argumentos disyuntivos.
Otras formas de argumentación indirecta la ofrecen el argumento ex-silentio o por el silencio y el argumento ex-contrarii o por los contrarios..
b. por reducción al absurdo. Este procedimiento emplea una disyunción en la que incluimos el supuesto contrario. Prueba que una conclusión es cierta porque su contradictoria sería falsa o absurda. Como dos cosas contradictorias no pueden ser ciertas, si se demuestra que una es falsa, será cierta la otra. Reducción a significa convertir en.
El nombre (ad absurdum ducens) sugiere que por este procedimiento se conduce a quien niega la verdad de la tesis a consecuencias absurdas o inconvenientes.
Supongamos, como usted dice, que el Presidente del Gobierno no estaba enterado del asunto.
Si el Presidente no se entera de los asuntos de su competencia, es que no se interesa por su tarea, lo cual además de absurdo, es falso.
Luego el Presidente estaba enterado.
Dicho en términos esquemáticos:
Si no es A, habrá que aceptar que es no-A
Si fuera no-A, entonces se daría no-B
Pero se da B
Luego no puede ser no-A
Luego es A
La capacidad de volar no puede considerarse como esencial en las aves, porque si lo fuera, el pingüino no sería un ave, pero lo es.
Si consideramos estables únicamente a las parejas que firman un compromiso público, serían estables los matrimonios que duran dos meses, lo que es absurdo.
Si fuera cierto lo que se supone, serían verdad sus consecuencias. Como éstas son falsas (o estúpidas, o inconcebibles, o indeseables, o contradictorias con lo que se afirma o con lo que se sabe), se concluye que no es verdad el supuesto (porque sostenerlo conduce al absurdo), y que la verdad es lo contrario, lo que se trataba de demostrar
Si determinar la culpabilidad de un acusado fuera cosa sencilla no se precisarían tantas personas en un jurado. Pero se precisan, luego no debe ser cosa sencilla.
No escapan estos argumentos a nuestra gusto por la simplificación. En la vida real es rarísimo tropezar con una reducción al absurdo completa, porque alcanza la ridiculez de lo obvio:
O me ha puesto la zancadilla usted o ha sido otra persona.
Si ha sido otra persona debiera estar aquí.
Pero no está
Luego no ha sido otra persona.
En conclusión: ha sido usted.
Lo resumimos en una sola frase que da por sobreentendido todo el razonamiento:
Si no ha sido usted, habrá sido el nuncio.
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